SISTEM BILANGAN DAN LOGIKA BOOLEAN

Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :

1. Desimal (Basis 10)

Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :

Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.

Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :

Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :

2. Biner (Basis 2)

Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :


3. Oktal (Basis 8)

Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :


Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :

4. Hexadesimal (Basis 16)

Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.

Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :


 

 Sistem Bilangan Binari

Sistem bilangan binari adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2. Sistem bilangan binari menggunakan 2 macam simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan binari misalnya bilangan binari 1001. Ini dapat diartikan (dikonversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position value dalam sistem bilangan binari merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, bilangan binari 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :

Atau dengan rumus sebagai berikut :

Contoh, bilangan binari 101101 dapat dilihat nilainya dalam sistem bilangan desimal menggunakan rumus diatas sebagai berikut :

Penjumlahan Bilangan Binari
Pertambahan atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan penjumlahan pada sistem bilangan desimal. Dasar pertambahan/penjumlahan pada masing-masing digit bilangan binari adalah sebagai berikut :

Contoh pertambahan bilangan binari misalnya 1111 + 10100 hasilnya adalah 100011 dengan cara sebagai berikut :

Pengurangan Bilangan Binari
Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan pada sistem bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Berbagai contoh pengurangan pada sistem bilangan binari bisa dilihat dibawah ini :

KOMPLEMEN (COMPLEMENT)
Pengurangan juga bisa dilakukan dengan komplemen. Komplemen ada du macam yaitu :

• Komplemen basis minus 1 (radix-minus-one complement)
• Komplemen basis (radix complement)

Pada sistem bilangan desimal dikenal dua macam komplemen yaitu :

• Komplemen 9 (9s complement)
• Komplemen 10 (10s complement)

Sedangkan pada sistem bilangan binari juga ada 2 macam komplemen yaitu :

• Komplemen 1 (1s complement)
• Komplemen 2 (2s complement)

Contoh pengurangan dengan komplemen 9 pada sistem bilangan desimal adalah seperti berikut :

Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit yang paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan desimal bisa dilihat pada contoh berikut :

Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau dengan cara 1000 – 321 = 679). Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Cara yang sama dapat dilakukan pada sistem bilangan binari. Contoh pengurangan pada sistem bilangan binari dengan komplemen 1 adalah sebagai berikut :

Komplemen 1 di sistem bilangan binari dilakukan dengan mengurangkan setiap bit (digit) dari nilai 1, atau dengan mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan.
Sedangkan contoh pengurangan dengan komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari binari 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan komplemen 2, hasil digit paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Perkalian Bilangan Binari

Perkalian pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Contoh perkalian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem bilangan binari yaitu :

• Jika pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja.
• Jika pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.

Pembagian Bilangan Binari

Pembagian pada sistem bilangan binari juga dilakukan dengan cara yang sama seperti pada pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Contoh pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

00.33 | Category: | 0 komentar

logical boolean

Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).
Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.
Tapi dalam postingan kali ini tidak berbicara tentang aljabar atau rumus matematika tapi tentang bagaimana metode logika boolean ini kita pakai untuk mempermudah dalam pencarian sebuah artikel, journal, atau apa saja yang anda inginkan melalui mesin-mesin pencari. Dibawah ini tehnik yang dipakai dalam logika boolean.

Gerbang logika atau sering juga disebut gerbang logika boolean merupakan sebuah sistem pemrosesan dasar yang dapat memproses input-input yang berupa bilangan biner menjadi sebuah output yang berkondisi yang akhirnya digunakan untuk proses selanjutnya. 

 
Operator dan logika boolean pada google ada 7, yaitu:

Gerbang AND

1. Gerbang AND
Gerbang AND akan berlogika 1 atau keluarannya akan berlogika 1 apabila semua masukan / inputannya berlogika 1, namun apabila semua atau salah satu masukannya berlogika 0 maka outputnya akan berlogika 0.      Tabel Kebenaran 

Input A	Input B	Output
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2. Gerbang OR
   Gerbang OR akan berlogika 1 apabila salah satu atau semua inputan yang dimasukkan bernilai 1 dan apabila keluaran yang di inginkan berlogika 0 maka inputan yang dimasukkan harus bernilai 0 semua.

   

   Gambar Gerbang OR

   
   
   
          Tabel Kebenaran

   Input A	Input B	Output
   0	0	0
   0	1	1
   1	0	1
   1	1	1

   
   
   
3. Gerbang NOT
   Gerbang NOT berfungsi sebagai pembalik (Inverter), yang mana outputnya akan bernilai terbalik dengan inputannya.
   
   

   

   Gambar Gerbang NOT

         Tabel Kebenaran
   

   Input	Output
   0	1
   1	0






4. Gerbang NAND
   Gerbang NAND akan bernilai / outputnya akan berlogika 0 apabila semua inputannya bernilai 1 dan outpunya akan berlogika 1 apabila semua atau salah satu inputannya bernilai 0.
   

   

   Gambar Gerbang NAND

   
               TABEL KEBENARAN
   

   Input A	Input B	Output
   0	0	1
   0	1	1
   1	0	1
   1	1	0

   
   
5. Gerbang NOR 
   Gerbang NOR merupakan gerbang logika yang outputnya akan berlogika 1 apabila semua inputannya bernilai 0, dan outpunya akan berlogika 0 apabila semua atau salah satu inputannya inputannya berlogika 1.
   
   

   

   Gambar Gerbang NOR

           Tabel Kebenaran
   

   Input A	Input B	Output Y
   0	0	1
   0	1	0
   1	0	0
   1	1	0

   
   
6. Gerbang XOR 
   Gerbang XOR merupakan kepanjangan dari Exclusive OR yang mana keluarannya akan berlogika 1 apabila inputannya berbeda, namun apabila semua inputanya sama maka akan memberikan keluarannya 0.
   
   
          Tabel Kebenaran



Gambar Gerbang XOR

Input A	Input B	Output X
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0






7. Gerbang XNOR 
   Gerbang XOR merupakan kepanjangan dari Exclusive NOR yang mana keluarannya akan berlogika 1 apabila semua inputannya sama, namun apabila inputannya berbeda maka akan memberikan output berlogika 0.
   
   
   

   

   Gerbang XNOR

   
             Tabel Kebenaran
   

Input A	Input B	Output X
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Sistem bilangan logika boolean

Teori ini sering di sebut juga aljabar Boolean yang ditemukan oleh George Boolea.Pada tahun 1847 yang kemudian diperkenalkan kepada public pada tahun 1854,kemudian dikembangkan oleh William Jevons(1835-1882)adalah dasar pengoprasian elektronika.

       Aljabar Boolean ini erupakan aljabar yang berhubungan dengan variable-variabel biner dan operasi-operasi logik.Varibel-variabel diperlihatkan oleh huruf-huruf alphabet,dan 3 operasi dasar dengan AND,OR,dan NOT(komplemen).Fungsi Boolean terdidri dari variable-variabel biner yang menunjukan fungsi,suatu tanda sama dengan,dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variable-variabel biner,konstanta-konstanta 0 dan 1,adalah simbol-simbol operasi logic,dan tanda kurung.

          Aljabar Boolean  mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan,dalam arti luas,aljabar Boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan Goorge Boolea untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika sejajar aljabar.Dalam hal ini aljabar Boolean cocok untuk mengaplikasikan dalam komputer.Disisi lain,aljabar Boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

          Opearsi-operasi dasar logika dan gerbang logik

Pengertian Gerbang(GATE):

1.Rangkain satu/lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran

2.Rangkain digital(dua keadaan),karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atu rendah(1 dan 0)

a)Operasi logika NOT(Invers)

       Operasi merubah logika 1 ke 0 dan sebaliknya        x = x’

#Tabel operasi NOT

X	X
0	1
1	0

b)Operasi logika AND

1.Operasi diantara dua variable (A,B)

2.Operasi ini akan menghasilkan logika 1,jika logika tersebut berlogika 1

  #Tabel operasi AND

A	B	A.B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

c)Operasi logika OR

1.Operasi antara 2 variabel (A,B)

2.Operasi ini akan menghasilkan logika 0,jika kedua variabel tersebut berlogika 0

   

#Tabel operasi OR

A	B	A - B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 d)Operasi logika NOR

operasi ini merupakan gabungan dari operasi OR dan NOT,keluarannya merupakan keluaran operasi OR yang di inverter

    #Tabel operasi NOR

A	B	(A+B)’
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Pengertian sistem bilangan dan macam macamnya

Sistem bilangan  adalah sebuah  kumpulan dari simbol yang menjelaskan ulang sebuah bilangan. Numerik berbeda dengan angka. Simbol “6″, “enam” and “VI” adalah numerik yang berbeda, tetapi menjelaskan ulang sebuah angka yang sama. Sistem bilangan ini biasa digunakan pada komputer untuk berkomunikasi dan berbagi daya dengan komputer lain.

 

Komputer memiliki 3 sistem bilangan, yaitu :
1. Desimal 

Desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1dan 0, 1dan 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1).

2. Biner

Biner adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengubahnya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCIIyang sering kita gunakan, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.

3. Oktal

 Oktal adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).

4. Hexadesimal

Heksadesimal adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman komputer. Konversi Sistem Bilangan Hexadesimal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap 4 bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).Contoh :

Cara instal linux debian 5 berbasis text

Berikut Ini Cara Install Debian 5 Lenny Berbasis Text (CLI)

1. Masukkan CD yang di dalamnya ada Linux Debian 5 Lenny, kemudian atur BIOS dengan cara tekan tombol del atau F2. Atur booting bios dengan CD-ROM sebagai boot pertama dan Hardisk pada boot kedua. Sesudah mengatur BIOS tekan F10 untuk menyimpan lalu tekan enter pada 'Yes'.

2. Pilih Install dengan menekan Enter.

3. Pilih English – Englis lalu tekan Enter.

4. Pilih Area, silahkan pilih United States pada bagian ini.

5. Pada bagian ini anda akan disuruh untuk memilih jenis Keyboard, maka pilih American English.

6. Tunggu sejenak saat masih loading untuk enscen CD-ROM.

7. Pada bagian Hostname anda harus mengisi nama komputer anda, yang nantinya akan digunakan dalam sebuah network.

8. Pada bagian Domain Name isi dengan apa yang anda inginkan. Jika anda ingin dijadikan sebuah server maka ingatlah Nama Domain komputer karena sangat penting saat mengkonfigurasinya.

9. Time zone silahkan pilih kawasan daerah anda. Misal Indonesia pilih Pacific.

Jika masih bingung dalam membuat partisi hard disk pada debian, anda dapat melihat tutorial di bawah ini :

1. Cara Membuat Partisi Root Pada Debian
2. Cara Membuat Partisi Swap Pada Debian

10. Pada bagian ini anda akan disuruh mempartisi hardisk, untuk mempartisi sesuai keinginan kita maka pilih Manual.

11. Pilih sesuai dengan gambar di bawah.

12. Create new empty partition. Kemudian pilih Yes.

13. Lalu pilih FREE SPACE.

14. Pilih Create a New Partition.

15. Bagi Hardisk anda minimal 20% untuk Drive ini karena akan digunakan untuk swap.

16. Pilih Primary.

17. Pilih Beginning.

18. Pilih Done Setting up the Partition.

19. Pilih lagi FREE SPACE untuk membuat partisi selanjutnya.

20. Bagi hardisk setengah dari yang tersisa dan pilih Continue.

21. Lalu pilih Logical.

21. Lalu pilih Beginning.

22. Pilih Done Setting up the Partition, dan buatkan lagi partisi untuk yang masih FREE dengan langkah yang sama.

23. Setelah selesai membagi partisi maka pilih Finish partitioning and write changes to disk.

24. Kemudian pilih No.

25. Lalu selanjutnya pilih Yes.

26. Tunggu beberapa menit sampai selesai menginstall Base System-nya.

27. Ketikan Root Password.

28. Ketikan ulang Root Password.

29. Ketikan Nama untuk User.

30. Ketikan Nama User untuk Akun anda.

31. Ketikan Password untuk User.

32. Ketikan ulang Password User.

33. Package manager. Jika anda menggunaka 1 keping DVD binary maka anda bisa memilihNo.

34. Untuk Network Mirror pilih No.

35. Particepate in the package usage servey ? Pilih No.

36. Pilih saja sesuai kebutuhan, saya sarankan agar anda mecentang standard system saja tapi jika anda ingin bisa menjadi tampilan GUI centang juga yang Desktop Environment dengan menggunakan space untuk memilih.

37. Tunggu hingga Installasi Software-nya selesai dan membutuhkan waktu yang lumayan lama.

38. Untuk GRUB Boot Loader Pilih Yes.

39. Tunggu hingga proses installasinya selesai.

40. Finish the installation dan Pilih Continue.

41. Kemudian komputer akan merestart. Akan tampil boot loader seperti dibawah. Tekan Enter atau biarkan otomatis.

42. Kemudian coba Login menggunakan user atau root.